sábado, 29 de agosto de 2020

La banda de Möbius

 

La banda de Möbius


En el mes de Junio de 2016, en este blog (https://bit.ly/3ggZ8lS), hablamos sobre Maurits Cornelis Escher y August Möbius y hoy en 2020, regreso a conversar sobre August Ferdinand Möbius o Moebius (1790-1868), un matemático y astrónomo teórico alemán, nacido en Schulpforta, Alemania cuya madre, Johanne Katharine Christiane Keil (1756-1820), pertenecía a la séptima generación descendiente de Martín Lutero. Cuando su esposo falleció, su único hijo contaba tres años, de manera que fue ella quien lo educó hasta los trece, edad con la que ingresó en el colegio Schulpforta.

August comenzó a estudiar Derecho en Leipzig en 1809, para complacer a su familia, pero lo dejó por su gran pasión: la ciencia. Estudió matemáticas, astronomía y física en distintas universidades y con famosos científicos de su época, en especial astronomía en Leipzig con Karl Mollweide, materia que amplió en Gotinga bajo la supervisión de Carl Friedrich Gauss. En Halle tuvo como profesor a Johann Friedrich Pfaff, quien dirigió su tesis, leída en 1815, De computandis occultationibus fixarum per planetas sobre métodos de cálculo aplicados al estudio de estrellas fijas ocultadas por planetas.

Möbius se casó en 1820 con Dorothea Rothe (1790-1859), hija de un cirujano, de la que tuvo tres hijos. En 1858 descubrió “la banda de Möbius junto al matemático alemán Johann Benedict Listing. Esta “banda” se trata de una superficie de dos dimensiones no orientable con solamente un lado cuando está sumergido en el espacio euclidiano tridimensional. Las instrucciones para construirlo, se encontraron en una memoria presentada por Möbius a la Académie des Sciences francesa, un tiempo después de su fallecimiento en Leipzig.

Fue el primero en introducir las coordenadas homogéneas en geometría proyectiva. “La transformación de Möbius”, es importante en geometría proyectiva, y no debe ser confundida con la transformada de Möbius, usada en teoría de números, que igualmente lleva su nombre.  Möbius fue pionero de la topología, área de las matemáticas, e hizo estudios muy serios sobre las propiedades de las superficies de una sola cara. En su obra “El cálculo baricéntrico” (1827), introdujo las coordenadas proyectivas homogéneas y aportó una concepción general de las correspondencias proyectivas, aplicada posteriormente al estudio de las secciones cónicas. En su obra “Los elementos de la mecánica celeste” (1843) ofreció una completa exposición de la mecánica celeste sin necesidad de recurrir a las matemáticas superiores. Se interesó también por la teoría de números, y la importante función aritmética de Möbius μ(n) y la fórmula de inversión de Möbius se nombran así por él.

Hacer una cinta de Moebius es muy sencillo. La manera más fácil es tomar una tira de papel, girar uno de sus lados y pegar ambos extremos para formar un aro. Así, queda una banda con "un solo lado", que es la característica que define a la cinta de Moebius. Una de las características más fascinantes de la cinta de Moebius es lo que los matemáticos llaman un "objeto no orientable”, es decir, en él es imposible determinar cuál es la parte de arriba o la de abajo, la de adentro o la de afuera. Si, comienzas a caminar por la parte de "arriba" de una cinta de Moebius, cuando des toda la vuelta y llegues nuevamente al punto de partida estarás, sin darte cuenta, parado en la parte de "abajo" de la cinta. O lo que es lo mismo, si comienzas a caminar por el borde externo de la cinta, al dar la vuelta completa estarás en el borde interno de ella.

 

 La cinta de Möebius tiene un uso más que todo teórico dentro de las matemáticas. Sin embargo, su particular figura ha inspirado a artistas, diseñadores, escritores, arquitectos, ingenieros y cineastas. Es el ejemplo más sencillo de un objeto no orientable con una sola superficie, pero el asunto se puede volver aún más complejo. "Al menos la cinta de Möebius la podemos construir en 3 dimensiones, pero la botella de Klein solo podría existir en 4 dimensiones"… Lo dice Débora Tejada, doctora en matemáticas y profesora de la Universidad Nacional en Medellín, Colombia.  "Si echas agua en una botella normal, el agua no se sale", explica Tejada, "pero si teóricamente echaras agua en una botella de Klein, el agua se saldría porque esta botella no tiene interior, en ella el interior y el exterior se confunden". En topología, una botella de Klein es una superficie no orientable abierta cuya característica de Euler es igual a 0; no tiene interior ni exterior. Otros objetos no orientables relacionados son la banda de Möbius y el plano proyectivo real. Mientras que una banda de Möbius es una superficie con borde, una botella de Klein no tiene borde. Tampoco lo tiene una esfera, aunque ésta sí es orientable. Con esta especie casi de “trabaleguas”, terminamos con este tema por hoy… ¡Uf!

Maracaibo, sábado 29 de agosto del año 2020

viernes, 28 de agosto de 2020

Nabonido en la novela

Nabonido en la novela

En mi novela “LaEntropíaTropical” les decía ayer que se encuentra intertextualizada una novela sobre Nabonido (una que escribiera de adolescente en el bachillerato) y que se basó en algunas evidencias ya señaladas. Como prometiera, aquí va resumidamente, el argumento de mi novela sobre el último rey de Babilonia…

“El rey Nabucodonosor aprestó pues su ejército, reunió sus carros de guerra y los colocó en la retaguardia, dispuso de la caballería para que fuese en la vanguardia y reclutó a miles de hombres armados con lanzas, espadas y escudos protectores. Consolidó así un núcleo pulposo de carne y hierro para darle salida, como un río, al contingente armado que a través del desierto, cumplirían las profecías escritas muchos siglos atrás. Así fue aprehendido el rey de Judea para ser llevado encadenado ante Nabucodonosor y el ejército invasor penetró en el templo de Yavé, rasgó y pisoteó sedas y cortinajes, saqueando los tesoros del rey Salomón y tras un baño de sangre, decidió llevarse cautivos a todos aquellos seres que estaban en capacidad de trabajar”.

“Familias enteras, mujeres, niños y ancianos, acompañaron al cortejo de prisioneros. Aquel rebaño de semitas marchó rumbo a Babilonia. Más hete aquí que cruzando las tierras de Harrán, algunos sacerdotes decidieron ofrendar a la diosa Ishstar y las sacerdotisas ancianas del templo de la diosa luna salieron para agradecer el gesto del rey, y así varias niñas seleccionadas fueron arrancadas del regazo de sus madres y entregadas para servir a la serena deidad en el templo”.

“Llegó Nejusta al templo con las demás niñas, fue cambiado su nombre por el de Astaned y pronto fue adiestrada por las ancianas sacerdotisas en el complicado ritual sagrado de las adoratrices de la diosa luna. Con los años se fue haciendo mujer y el espíritu de su raza cautiva se agitó en su pecho. Astaned disfrutaba la danza ante el fuego sagrado, pero en su interior rechazaba a la serena deidad; ella, en el fondo de su corazón, solo podía creer en Yavé su Dios. En Harran, presa tras los muros del templo de Ur, Astaned la sacerdotisa cumpliría los dieciocho años”.

“Negra sin luna y sin estrellas fue la noche cuando Astaned después de una absurda querella con Batika la anciana sacerdotisa de Ur, decidió que era el momento de hacer realidad su proyectado plan de fuga, idea ésta acariciada desde los lejanos días de su niñez. Uno de los inmensos portalones de la ciudad dio paso al rebaño de camellos, y Astaned traspuso el muro. Se sintió, ¡al fin!, libre. Una avanzada de los ejércitos del faraón había acampado cerca de la ciudad en las tierras del oasis de Harrán y un grupo de hombres armados se tropezó con el cuerpo de Astaned quien dormía entre la arena tibia. Un  militar egipcio compró el apetito y el silencio de sus subalternos con monedas de oro y se llevó a la joven a su tienda. Una semana después cuando el campamento se levantó y en la soledad de las dunas, Astaned llorosa vio alejarse hacia el sur al grupo de hombres de la vanguardia del faraón Nejo”... 

“Cuando las sacerdotisas del templo se percataron de la ausencia de Astaned la buscaron con gran preocupación pues el sumo sacerdote había puesto en ella sus ojos. Trajeron de vuelta a la joven al santuario de la diosa Ishtar para ungirla con aceites y mirra, bañarla en las fuentes purificadoras y exponer a la luz de la luna su oleosa piel cubierta con polvillo de antimonio y perfumadas esencias. El sacerdote Asunthemoth, prendado de su extraña nostálgica belleza tomó la determinación de contraer matrimonio con ella, convencido de haber hallado en ella la reencarnación de la diosa Ishtar y se liberó de sus votos, y demostró que escrito estaba como las sacerdotisas podían casarse siempre y cuando no tuviesen descendencia. Más hete aquí que nacieron dos hijos de una sola vez, uno blanco como la leche con los ojos de un verde profundo como los de su madre y el otro moreno con las mismas facciones pero con los ojos negros como las alas de los cuervos. Y el sumo sacerdote se sintió feliz porque tenía dos hijos que habrían de sucederle en su ya avanzada vida y sintió una inmediata preferencia por el niño de piel más clara y lo llamó Nabonido y ofrendó a los dioses para que hicieran de él un hombre justo, sabio y afortunado”.


 

“Asunthemoth, fue viendo crecer a Nabonido, y también a su hermano, el moreno Azurlazar quien prefería los deportes, la compañía de los pastores y las rudas faenas del campo. Nabonido sentía haber heredado el amor de su padre por las ciencias y la religión y sumido en hondas meditaciones, escribía incansablemente, o pensaba en su madre que había fallecido cuando él era niño. Estudioso de la astronomía, Nabonido tenía originales teorías que en ocasiones escandalizaban a los religiosos. Interesado en la Arqueología, dedicaba horas al estudio de las más diversas expresiones culturales”.

“En el año 562 ac, cumplieron 25 años ambos hermanos cuando recibieron la noticia de la muerte de Nabucodonosor. Asunthemoth se desilusionó al saber que el sucesor sería su hijo Anel Marduck, irreverente, derrochador y corrupto, considerado por los sacerdotes como una calamidad. Anel Marduck había decidido no acatar los designios de ningún Dios, ni creer en las leyes del código de Hammurabi, y grandes festejos comenzaron a prepararse en Babilonia para su coronación. En Harram, Asunthemoth, abochornado por la conducta de su rey y de su pueblo, decidió marchar con su hijo Nabonido, hasta Babilonia y en el templo de Marduck Esagila ayunaría para que la cordura regresase a su rey. Su hijo Nabonido, fue admirado por los sacerdotes y los sabios del templo quienes le escucharon con especial atención y veían en su figura, una esperanza para cambiar los tiempos, una salida para todo cuanto estaba aconteciendo en la convulsionada ciudad”.

“El rey Anel Marduck se negaba a respetar al gran dios Marduck y a su cortejo de dioses, y los sacerdotes del templo también clamaban a Marduck, pero no eran escuchados, para vergüenza y oprobio de los doctos y sagrados hombres de Babilonia. El rey Anel Marduck, decidió liberar de la prisión a Jeomías, rey de los Judíos, mientras los sacerdotes esperaban por una venganza del gran Marduck Esagila… Asunthemosth, le relataría las andanzas del poderoso soberano a Negrilisar cuñado del rey de Babilonia, pero Negrilisar hubo de limpiar su conciencia enviando a los calabozos del Babel al anciano Asunthemoth sumo sacerdote”.

“El año 555 a.c., en los calabozos de Babilonia, agonizaba Asunthemoth y su hijo, Nabonido con los ancianos religiosos maldecían al rey Negrilisar, quien repentinamente se llevó las manos al pecho y fue tornándose azul violáceo, mientras el sumo sacerdote fallecía también en la prisión. Zamboshi-Marduck el hijo menor del extinto soberano, pretendió reparar algunas de las tropelías de su padre, con la ilusión de preservar para su pequeño Raba-Kadur las riendas del imperio pero los sacerdotes cansados de esperar por Marduck, instigaron al pueblo contra el nuevo rey, y se produjo una manifestación de los obreros en las hornos de las alfarerías babilónicas con gran pillaje, violencia e incendios y aunque el soberano convocó a los sacerdotes, varios guerreros a cuchilladas, le dieron muerte al rey y a su pequeño hijo”.

“Nabónido fue impuesto como el nuevo rey y así le habló Azurlazar: - Nabonido, mi hermano querido. Me tocó a mí sufrir el castigo del rey que nos engañó, destruyó mi casa, aniquiló a mi familia y me envió cargado de cadenas, a las inhóspitas tierras de Lidia, a trabajar en las minas de sal bajo el inclemente látigo de quienes ni siquiera eran mis gentes, confiados en que allá se calcinarían mis huesos. Vos llegaste a ser el rey de Babilonia, decime vos, ahora que han transcurrido tantos años, me urge saber si todavía sois el mismo Nabonido de nuestras charlas cuando éramos niños, de nuestras conversaciones de juventud, vai, decime cuál es tu verdad, y cual será tu respuesta, para llegar hasta el final, todavía viviendo en este oasis, lejos de Babilonia y de sus gentes”...

-“¡Mi valiente hermano, bravo guerrero, impetuoso y querido Azurlasar! Los años y las penurias han cambiado tu apariencia, pero el timbre de tu voz y ese porte marcial que luces, es el mismo de antes. Desde que murió nuestro padre no dejé de soñar con este encuentro. Intenté reunificar el imperio bajo la idea renovadora de un solo Dios, pero me estrellé contra los adoradores de la plata, el oro y las gemas, quienes vivían de las riquezas y las prebendas que se ofrendaban a Marduck, Anu, Schmach, Ea, Ishtar, Gula, Ninib y Girra. El oro parecía ser indispensable para calmar los demonios y ya nuestras aguerridas tropas eran borregos sin entrenamiento militar. Nosotros somos arameos, no podremos asimilar ese odio ancestral que tenemos contra los asirios. En mi corazón conservo grabadas las enseñanzas de nuestra madre, tal vez por ella, creo en un solo Dios, aunque eso me haga parecido a los detestados hebreos”…

“Fui llevado al trono, impuesto de mi real investidura después de una sangrienta trama urdida por el Sumo Sacerdote quien logró incendiar media Babilonia antes de asesinar al rey y a su pequeño hijo. He vivido una pesadilla. Creí mejorar la situación de mis súbditos unificando las creencias religiosas, pero hube de abdicar en mi hijo, Baltasar Assur. Él, no comparte mis ideas, tampoco ha querido continuar mi obra. Ha restablecido el culto a Isthar y a Marduck, ha cambiado los mandos del ejército, remplazado al Sumo Sacerdote y poner las gobernaciones y la recaudación de los diezmos a nuevas gentes. Querido hermano, mi buen Azurlasar, en un par de años todo se ha desmoronado. Me he retirado del mudalar de Babilonia, un trono ensangrentado de una nación que se hunde en la corrupción y en el vicio. Siento mis manos llenas de sangre y no puedo lavármelas, mi corazón está oprimido y la noche de la eternidad me envuelve. Sé que el sol nunca volverá a salir en el horizonte”.

-“Terribles son tus palabras hermano mío, y me pregunto si acaso sabes con certeza que el ejército persa está rodeándonos, que se acercan como la langosta, arrasando la tierra, oscureciendo los cielos y poco tiempo falta ya para que nos visiten. Cuando esto ocurra mi buen Nabonido, entonces si se habrá de apagar para nosotros la luz de la vida”.

 Hasta aquí llega la novela sobre Nabonido, el último rey de Babilonia.

 

Maracaibo, viernes 28 de agosto, 2020

 

jueves, 27 de agosto de 2020

Nabonido, último rey de Babilonia

 

Nabonido, último rey de Babilonia

Nabonido o Nabonides de quien se ha sugerido era de ascendencia asiria, y también se le ha propuesto un origen arameo, fue el último rey del Imperio Neobabilónico (556-539 a. C.). No pertenecía, a una dinastía anterior, pero se sabe que ascendió al trono luego del derrocamiento del joven rey Labashi-Marduk el año 556 a. C. Es posible que haya legitimado su apropiación del trono mediante su casamiento con Nitocris, una hija de Nabucodonosor II y viuda de Neriglisar, pero esto no se ha podido confirmar.

Nabonido mostró especial interés por el dios lunar Sin y su templo en Harrán, del que su madre –llamada Adad Adagupi– era sacerdotisa. La postura más generalizada entre los especialistas solía ser, considerar que esta preferencia de Nabonido por el dios lunar, habría sido mal recibida en Babilonia, donde la posición del dios Marduk podría haberse sentido amenazada por alguna idea panteísta o monoteista. Esta habría sido una de las razones del retiro de Nabonido al oasis de Taima dejando el reino en manos de su hijo Belshazzar (Baltasar).

Entiendo que no se comprenda porque rayos en el blog lapesteloca aparece esta disparatada historia sobre el último rey de Babilonia... Hay una razón para esta curiosa crónica. En mi novela “LaEntropíaTropical” se encuentra intertextualizada una novela sobre Nabonido (cuyo germen lo escribí cuando adolescente, durante el bachillerato). Mi texto se basa en algunas evidencias que son las que señalaré a continuación. (No me pregunten por las fuentes de información para aquel lejano entonces, porque debo decir, aunque suene a letra de bolero, que: “no la recuerdo”.).

En el cuarto año de su reinado, Nabónido tomó la sorprendente decisión de abandonar la capital, Babilonia, dejando a su hijo Belshazzar a cargo del reino, y se estableció en el oasis de Teima, en el desierto de Arabia. Tras diez años en Teima, Nabónido regresó a Babilonia, y sería a su regreso cuando el monarca decidió llevar a la práctica un proyecto que sin duda acariciaba desde hacía años y promover a lo más alto del panteón al dios lunar Sin, una divinidad que había caído en el olvido en la ciudad, pero a la que el monarca se sentía muy ligado seguramente por el ejemplo de su madre, sacerdotisa en Harran y gran devota de Sin.


Nabónido ordenó convertir varios templos en santuarios dedicados a Sin. La decisión se dio a conocer en todos los rincones del Imperio mediante la erección de estelas en las que se explicaba el lugar de privilegio que a partir de entonces ocuparía el dios lunar. Nabónido dedicó una especial atención a los templos de Sin en Harrán y en Ur, y en esta última ciudad consagró incluso a su hija, En-nigaldi-Nanna, como gran sacerdotisa del dios Sin.

La nueva política religiosa de Nabónido provocó el rechazo de la clase sacerdotal de Babilonia. La situación se agravó, cuando el rey ordenó que hasta el templo de Marduk fuera consagrado a Sin. Los sacerdotes de aquel dios y de otras divinidades cuyos templos habían sido usurpados para el nuevo culto lunar, se convirtieron en enemigos acérrimos del rey, al que acusaron de comportamiento impío; su dios Marduk los vengaría, aseguraban.

El origen de Nabónido no es claro, de cualquier modo se basa en sus alusiones al rey asirio Asurbanipal en textos de propaganda real, o por  su particular interés en Harrán, ciudad que precisamente sería, el último foco de resistencia asirio tras la caída de Nínive en el 612 a. C.,.  Está claro que el reinado de Nabonido finalizó con la caída de Babilonia ante el rey persa Ciro el Grande. En ese momento el Rey Nabonido estaba ausente del reino, se encontraba en el oasis de Taima (Arabia) y su hijo Belshazzar, príncipe regente en la capital del reino murió durante la invasión persa.

En los últimos años nuevas interpretaciones han puesto en duda esta concepción. De acuerdo con ellas, aunque no puede negarse la preferencia personal de Nabonido hacia el dios Sin, es difícil decir que él haya desvalorizado o negado otros cultos. No existen indicios de desórdenes internos que pudieran ser indicativos de lo contrario. Durante su estadía en Taima, no hubo intentos de derrocar a Nabonido, quien pudo regresar a Babilonia sin problemas.

Hay fuentes que informan cómo Nabonido hizo transportar a Babilonia las más importantes estatuas de culto de la baja Mesopotamia cuando la ciudad era amenazada por el ejército persa. Según algunos historiadores Nabonido trataba de asegurar a los dioses en el inminente conflicto armado contra los persas. P.A. Beaulieu, informa que las estatuas capturadas por los invasores eran usualmente transportadas a la tierra de la fuerza victoriosa (Asiria en la mayoría de los casos). Según Beaulieu: el regreso de las estatuas a sus santuarios fue usado por Ciro como un signo impío y negativo para acusar al rey depuesto.

Nabonido permaneció en el oasis árabe de Taima desde el 549 a. C. hasta el 545 a. C., según nos informa la Crónica de Nabonido. Es posible que el rey depuesto estuviese buscando una capital alejada del peligro que representaban los persas. Otra explicación señala que, al instalarse en Taima, Nabonido podía dominar algunas rutas de comercio de la Península arábiga, las que por primera vez pasarían a ser controladas por una potencia mesopotámica. Durante su estadía en Taima, Nabonido edificó un complejo palaciego, la mayor parte del cual ha sido explorado por excavaciones recientes.

Cuando amenazaba la invasión de los persas, se desarrolló en Babilonia una conspiración contra Nabónido, quien fue hecho prisionero. No se sabe a ciencia cierta cuál fue su destino. Según una fuente, se le envió al exilio en una remota provincia del Imperio persa, mientras que el historiador griego Jenofonte asegura que el último rey de Babilonia fue asesinado. Es cierto y definitivo, que cuando el rey persa Ciro entró en los dominios de Nabónido (539 a.C.), Belshazzar el príncipe encargado moriría asesinado y tras saquear la ciudad, los persas masacrarían a sus habitantes, y el rey Ciro se dirigió a Sippar...

NOTA: en un segundo artículo, mañana mostraré resumidamente el argumento de mi novela que subyace con Nabonido, dentro de “La Entropía Tropical”; lo prometo…

Maracaibo, jueves 27 de agosto, 2020